Alguns formalismos matemáticos utilizados em espectroscopia de impedância – circuito RC

Resumo

Este trabalho discute alguns dos principais formalismos matemáticos utilizados em espectroscopia de impedância, técnica muito utilizada por estudantes de pós-graduação em áreas como: física, físico-química e ciências dos materiais. Esse ramo de estudo é pouco explorado em cursos de graduação, tendo por consequência poucas referências acessíveis a esse público, motivo pelo qual se nota uma procura por textos didáticos que abordam o conteúdo. Diante desse cenário, a presente monografia tem por objetivo servir como um material de orientação para os estudantes que se identificam ou necessitam aprender sobre o tema. No texto serão definidos conceitos físicos a partir de grandezas puramente reais ou complexas (para os casos em que a tensão é senoidal). Ainda que possa parecer paradoxal a utilização de números imaginários na definição de grandezas físicas reais, essa abordagem torna as operações matemáticas mais simples. Serão realizadas duas modelagens matemáticas para circuitos elétricos, sendo eles: puramente resistivos, puramente capacitivos e mistos (paralelo e série). A primeira demonstração é feita utilizando apenas números reais; logo após, a demonstração é realizada por meio de números complexos. Notamos que ambas modelagens (puramente real e complexa) são coerentes entre si. Também serão abordados outros formalismos (reais e complexos) utilizados em espectroscopia de impedância, classificando-os entre grandezas extensivas ou intensivas e as relações entre elas, por exemplo: impedância-resistividade, admitância-condutividade e capacitância-permissividade. Além disso, será discutido o conceito de Módulo elétrico, momento em que serão estabelecidas algumas analogias com o conceito físico de Módulo de Cisalhamento. Durante as demonstrações, alguns resultados importantes são levantados e discutidos, como por exemplo: a defasagem entre a tensão e a corrente em um capacitor e os significados físicos para os parâmetros reais e imaginários de cada grandeza complexa abordada no trabalho. Uma vez que os formalismos abordados são construídos a partir de números complexos, é de grande relevância que sejam representados também no plano complexo, ou seja, no diagrama de Argand-Gauss. Por último será demonstrado matematicamente a definição de tangente da perda dielétrica, em que o conceito é tratado de forma simples, discutindo qualitativamente a relação entre a dissipação e o armazenamento de energia em um dielétrico. As demonstrações matemáticas e as discussões teóricas, foram pensadas para serem de fácil compreensão, podendo contribuir para a aprendizagem dos estudantes que se interessem pela área.


Descrição
Palavras-chave
Citação