Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT

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Adição e Subtração de Frações segundo o Método Desenvolvido por Leonhard Euler no seu Livro Einleitung zur Rechen-Kunst zum Gebrauch des Gymnasii bey der Kayserl (1738)
(Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP), 2021-09-30) Machado, Hercules D'Almeida; Luchetta, Valéria Ostete Jannis
O presente trabalho de dissertação – mestrado profissional em Matemática – apresenta o método de Leonhard Euler (matemático e cientista do século XVIII), no tocante ao ensino das operações de adição e subtração de frações. Este material é parte do livro escrito pelo mestre em 1735 intitulado Einleitung zur Rechen-Kunst zum Gebrauch des Gymnasii bey der Kayserl (1738), o qual foi idealizado, pelo referido mestre, para ser usado no curso dito Ginásio (Educação Básica) na recém criada Academia de Ciências de São Petersburgo (1727). A análise da História da Matemática, neste trabalho, é apresentada como ferramenta auxiliar para o ensino de Matemática: alguns usos são exemplificados e comentados, mas a proposta, aqui indicada, tem a intenção de estudar o assunto matemático à maneira como o mestre, originalmente, o desenvolveu e o praticou na sua época. Acreditamos que, assim, o aprendizado se torna mais claro e acarreta mais lucidez sobre o assunto. Assim, o método de Euler para o estudo das operações de adição e subtração de frações é desenvolvido seguindo-se esse princípio: na forma de tarefas didáticas, criadas para não só incrementar o ensino de tal assunto na Educação Básica (como foi a intenção de Euler na sua época), mas também permitir ao profissional da Educação conhecer o belo trabalho original do mestre e, também, aperfeiçoar-se. Apresenta-se, também, o modo que o assunto está sendo tratado na rede pública e reconhece-se, também, que o método de Euler sobre a adição e subtração de frações está em pleno acordo com os parâmetros da BNCC (Base Nacional Comum Curricular) e Curriculo da Cidade do Município de São Paulo. Este material histórico encontrado no livro de Leonhard Euler Einleitung zur Rechen-Kunst zum Gebrauch des Gymnasii bey der Kayserl, é um convite para se visitar no tempo o século XVIII, na Rússia Imperial, e entender como o ensino das operações com frações era feito, como alguns pensamentos matemáticos da Educação Básica eram entendidos na época, e, também, perceber quão atual é, ainda, a maneira que tal método desenvolve o ensino desse tema.
Clubes de matemática e a BNCC: alinhamentos, contribuições, práticas e reflexões
(Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP) , 2021-03-15) Kuriyama, Sandro Yoshio; Chagas, Emiliano Augusto
Esta dissertação tem o objetivo de destacar os clubes de matemática com as metodologias ativas e alinhadas com a BNCC ensino fundamental, como um dos caminhos de oportunizar uma aprendizagem mais significativa. Essa mudança no processo de ensino foi desencadeada diante os resultados insatisfatórios em avaliações externas, como o Pisa. Para isso recorre-se aos documentos do ministério da educação, como a Base Nacional Comum Curricular ensino fundamental e de autores especialistas em currículo, avaliação escolar, mentalidades matemáticas, clubes de matemática, metodologias ativas e trabalhos em grupo. São analisadas experiências presenciais e virtuais com grupos de alunos do ensino fundamental, inspiradas nos círculos matemáticos e utilizando o livro “Primeiros passos em Combinatória, Aritmética e Álgebra” dos autores Bruno Holanda e Emiliano Augusto Chagas. Ao final uma reflexão aberta sobre essas experiências e novas possibilidades para sempre tentar melhorar o aprendizado em matemática de maneira mais equitativa.
Do orçamento doméstico ao guia de investimento de renda fixa: um pequeno manual para um investidor iniciante
(Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP), 2018) Prado, Grazielly Muniz da Cunha; Chagas, Emiliano Augusto
O objetivo desse trabalho é oferecer um pequeno manual de investimentos na renda fixa. A partir do entendimento da importância do controle doméstico para evitar ou sair da inadimplência, gerando superávit orçamentário que permita a realização dos projetos financeiros de curto, médio e longo prazos. Com o superávit desejado, o trabalho apresenta todas as ferramentas da matemática financeira essenciais para entender o funcionamento do mercado financeiro. Antes da explicação dos investimentos, é feito uma explicação dos órgãos reguladores e as principais taxas que são fundamentais para entender as garantias e ganhos. São expostos os dois tipos de investimento: renda fixa e renda variável. Entretanto, o foco desse trabalho é na renda fixa, através da explicação detalhada através dos tópicos essenciais de entendimento, tais como definição do investimento, aplicação mínima, carência, impostos cobrados, a acessibilidade, riscos envolvidos, rentabilidades e exemplificação de ganhos reais. Para fins de ajudar nas decisões é feito uma comparação entres os investimentos baseados nos tópicos essenciais de entendimentos. Por fim, é feito uma proposta de curso para difusão da matemática financeira utilizando essa dissertação como base teórica e prática
Educação financeira: uma análise de livros didáticos de Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental
(Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP), 11/12/2018) Grégio, Mariana Matheus; Barbosa, Paulo Roberto
Este trabalho apresenta uma análise do tema Educação Financeira em uma coleção de livros didáticos de Matemática, presente no Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) de 2017, dos anos finais do Ensino Fundamental, adotando como referencial teórico a Educação Matemática Crítica de Ole Skovsmose e seus ambientes de aprendizagem. Esta análise tem como objetivo investigar se as atividades sugeridas envolvendo temas relacionados à Educação Financeira possibilitam aprofundamentos e discussões dentro desse contexto. As atividades propostas no livro do aluno que possuem relação com a temática foram quantificadas e classificadas de acordo com os ambientes de aprendizagem propostos por Skovsmose (2000). Verificou-se a presença de contextos diversos relacionados ao tema e, que as questões analisadas são resolvidas através da aplicação do conteúdo apresentado na unidade em que se encontra, sem uma proposta que proporcione reflexões ou um direcionamento para o desenvolvimento do trabalho com a Educação Financeira.
O ensino de probabilidade no contexto do jogo de truco
(Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP), 18/12/2018) Campos, Patrícia Aparecida; Goulart, Amari
Este trabalho propõe o ensino de probabilidade utilizando o jogo de truco como contexto. Os objetos matemáticos aqui tratados são a análise combinatória e a probabilidade, bem como as regras do jogo de truco também são explicadas e, então, são estabelecidos alguns cenários possíveis de ocorrer num jogo de truco entre dois jogadores quando estes jogam com cartas viradas. Sendo o truco um jogo no qual as decisões não são tomadas, necessariamente, racionalmente, mas, muitas vezes, dependem do perfil psicológico do jogador, para possibilitar a confecção desse trabalho particularizamos algumas situações que são livres no jogo real como, por exemplo, inviabilizamos o repique. Nos cenários considerados, calculamos as probabilidades de vitória de cada jogador nos casos de um ou outro ser ?o mão?. Comparamos os resultados obtidos com aqueles esperados por um jogador de truco e, assim, pudemos refletir sobre a relevância de conhecimentos de probabilidade para a vitória no jogo de truco ou para a tomada de decisão após a ação do adversário. E finalmente, propomos alguns exercícios teóricos de probabilidade no contexto do jogo de truco, os quais não são encontrados em materiais utilizados pelos alunos de ensino médio, uma vez que, nos materiais disponíveis encontramos, no máximo, exercícios associados ao cálculo de probabilidades associadas à extração de cartas do baralho e não ao cálculo de probabilidades associadas a jogos de cartas de baralho
Escher e a divisão regular do plano
(Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP) , 2021-01-29) Tacoronte, Fatima; Rodrigues, Leandro Albino Mosca
Neste trabalho relacionamos a Arte e a Matemática, através de três obras específicas do artista Maurits Cornelis Escher sobre a divisão regular do plano. Para melhor compreensão do artista, descrevemos fatos importantes de sua vida e as fases de sua obra. Relacionamos os principais temas da geometria plana e da geometria das transformações como subsídio para elaboração de futuros trabalhos com discentes. Descrevemos características das tesselações, com foco nas regulares, por fim fazemos uma análise usando às isometrias e tesselações de três obras de Escher mostrando que apesar de não ter domínio na Matemática, através da Arte Escher desvendou os mistérios de temas rítmicos em superfícies planas possibilitando a criação de obras primas, que fascinam o espectador.
A integração das TDIC á educação matemática um estudo sobre o uso de ferramentas digitais e metodologias ativas no ensino e aprendizagem de matemática
(Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP), 27/07/2018) Schmitt, Cristina; Magrini, Luciano Aparecido
Em uma sociedade largamente impactada por influências tecnológicas capazes de promover melhorias de processos em diversas áreas, espera-se que a educação seja também beneficiada. Em um contexto em que o desempenho do Brasil em Matemática na última edição do PISA (Programa Internacional de Avaliação dos Estudantes) em 2015 se mostrou insuficiente, este trabalho propõe uma análise investigativa das TDIC (Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação), bem como de metodologias ativas híbridas de ensino, e seu potencial pedagógico de alterar essa realidade. Através do relato da implementação das mesmas em uma escola da rede particular de São Paulo, pretende-se analisar dificuldades e benefícios encontrados no processo, para que se possa então versar sobre a possibilidade de escalar o projeto para a rede pública, pensando-se no contexto municipal e estadual de São Paulo, tendo como base os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs). Dentre algumas ferramentas educacionais que serão abordadas, todas gratuitas, a Google for Education e a Khan Academy terão destaque especial e o enfoque pedagógico envolverá metodologias ativas pautadas no ensino híbrido. Para embasar a discussão de escalabilidade do projeto, será feita uma análise documental de questionários submetidos às Secretarias de Educação municipal e estadual de São Paulo, a fim de caracterizar a atual situação da rede pública, com relação ao uso pedagógico das TDIC. O referencial teórico adotado fundamenta-se no TPACK (Conhecimento Tecnológico Pedagógico do Conteúdo), que perpassa pelo entendimento das complexas relações entre conteúdo, práticas pedagógicas e tecnologias em sala de aula. As conclusões desta pesquisa apontam para possibilidades de se explorar o uso de tecnologias de maneira escalar na rede pública, desde que tomadas algumas providências de ordem infraestrutural, operacional e formativa
O ensino das relações trigonométricas e as fórmulas dos arcos duplo e triplo com enfoque geométrico desenvolvida por François Viète
(Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP), 2023) Petrucio dos Santos, Rosemir; Ostete Jannis Luchetta, Valéria; Marins de Carvalho, Henrique; Vieira de Almeida, Márcio
O objetivo desse trabalho é propor uma sequência de atividades destinadas aos professores de matemática, que poderão reproduzir e aplicar em sala de aula, no ensino das relações trigonométricas e no desenvolvimento das fórmulas dos arcos duplo e triplo com enfoque na geometria, para estudantes do 2◦ ano do ensino médio, porém algumas atividades podem ser propostas para estudantes do 9◦ ano do ensino fundamental. Para isso apresentamos e discutimos a história da matemática como recurso didático, passamos pelos fatos históricos que motivaram o surgimento das primeiras tabelas que indicavam relações entre medidas angulares e medidas lineares, como os ângulos centrais e as medidas das cordas, bem como, chegou-se à definição de seno com Johann Müller ou Regiomontanus (1436 – 1476). Além disso, com François Viète (1540 – 1603), temos um enfoque geométrico, que permite construir triângulos retângulos com ângulos duplos, triplos, etc. e assim determinar relações trigonométricas para arcos duplos, triplos, etc., seguido de uma conexão entre a trigonometria e a resolução de equações algébricas.
O trabalho em grupo como metodologia possível para desenvolver competências da Base Nacional Comum Curricular (BNCC)
(Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP), 2022-09-10) Cardoso, Beatriz Rossignol Vieira; Silva, Lucas Casanova
Num mundo de mudanças constantes, os professores têm precisado avaliar continuamente suas metodologias de ensino e sua adequação às necessidades e realidades da sua sala de aula, descartando as que não atingem seu público, adequando aquelas que atingem parcialmente e implementando metodologias que alcancem mais alunos. O trabalho em grupo e outras metodologias de ensino colaborativo fazem parte dos diferentes tipos de metodologias que muitos professores utilizam. No entanto, nem sempre o trabalho em grupo atinge seus objetivos de ensino, dados os problemas que surgem em algumas turmas e a dificuldade de administrar algumas atividades. Então por que algumas turmas e/ou alguns grupos trabalham melhor do que outros, elaborando um produto final de melhor qualidade? Por que algumas atividades de trabalho em grupo são mais bem-sucedidas do que outras? É possível elaborar tarefas de trabalho em grupo que resultem em aprendizagem e bons produtos finais em qualquer componente curricular, inclusive Matemática? E isso mesmo em turmas heterogêneas com grande diversidade em todos os sentidos? Elizabeth Cohen e Rachel Lotan respondem a cada uma dessas perguntas, explicando os motivos pelos quais algumas tarefas de trabalho em grupo são um completo fracasso para alguns alunos. Elas também afirmam que é possível elaborar tais tarefas de trabalho em grupo em turmas heterogêneas com bons resultados, tanto no produto final apresentado pelos alunos quanto em outros aspectos. De fato, a metodologia de Trabalho em grupo desenvolvida por elas apresenta os princípios necessários para elaborar tarefas que engajem mais os alunos em turmas heterogêneas em um aprendizado ativo, inclusive aqueles que apresentam dificuldade no componente curricular, sem prejudicar o progresso dos alunos que já possuem níveis adequados de aprendizagem. Além disso, ao compararmos os princípios e possibilidades dessa metodologia com as concepções da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), percebemos que há muitos pontos de acordo. Também, quando analisamos essa metodologia de trabalho em grupo junto a cada uma das competências gerais da BNCC, percebemos que ela permite desenvolver cada uma delas, sem exceção. E visto que permite trabalhar todas as competências gerais, também permite trabalhar as competências socioemocionais que estão incluídas nelas. Para a área de Matemática, o trabalho em grupo de Elizabeth Cohen e Rachel Lotan permite trabalhar cada uma de suas competências específicas, seja para o Ensino Fundamental, seja para o Ensino Médio. Em vez de precisar desenvolver atividades que trabalhem separadamente as competências específicas da Matemática e as socioemocionais, essa metodologia permite que os alunos trabalhem várias competências socioemocionais enquanto se debruçam sobre tarefas que podem englobar mais de uma habilidade específica desse componente curricular. Portanto, visto que com a implantação da BNCC há a necessidade de proporcionar aos alunos oportunidades de desenvolver não apenas as competências gerais e específicas de seu componente curricular, mas também as competências socioemocionais, esta metodologia apresenta-se como forte aliada do professor para atingir os objetivos de aprendizagem enquanto recupera as defasagens e proporciona oportunidades de aprofundar o conhecimento de seus alunos.
O uso de mandalas como estratégia para o ensino de simetrias
(Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP), 2020-08-31) Silva, Helaine Pereira da; Carvalho, Henrique Marins de
Este trabalho tem por objetivo oferecer aos professores e professoras de Matemática uma proposta de sequência de atividades utilizando Mandalas para estudar simetrias, direcionada ao 7o ano do Ensino Fundamental da Educação Básica. Embasados em princípios da Etnomatemática, apresentamos a importância das Mandalas para a cultura africana e propomos, no ambiente educacional, descobrir a Matemática “escondida” neste objeto, revisitando o desenvolvimento matemático elaborado pelo povo africano que muitas vezes parece inacessível pela presença de uma cultura hegemônica. Partindo das discussões suscitadas por essa pesquisa, indicamos a possibilidade de ensinar simetrias utilizando como estratégia a observação e construção de Mandalas, utilizando como recursos o software Geogebra e o desenho com régua e compasso.
Pensamento algébrico nos anos iniciais do ensino fundamental: um olhar para pesquisas científicas que contribuam para o aprendizado do que é proposto pela BNCC
(Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP), 2021-03-26) Medeiros, Raquel Guimarães de; Moraes, Gabriela Cotrim de
Este trabalho tem como objetivo elencar proposições a partir de autores escolhidos com relação ao desenvolvimento do Pensamento Algébrico que contribuam para efetivação das indicações propostas na BNCC para a Álgebra nos anos iniciais do ensino fundamental. Nesta perspectiva traz, a partir de um levantamento bibliográfico, considerações acerca de marcos históricos e pesquisas científicas com relação ao Pensamento Algébrico. Indicando que o trabalho proposto para a Álgebra neste período escolar requer um novo olhar para a metodologia de maneira que esta enfatize a resolução de problemas voltados para padrões e relações, o uso de estratégias pessoais, o compartilhamento e a sistematização de generalizações.
Séries geométricas: a quadratura da parábola de Arquimedes e os livros didáticos do ensino básico
(IFSP, 2020-09-21) Montanha, Marcos Alexandre dos Santos; Luchetta, Valéria Ostete Jannis
Neste trabalho apresentamos uma possível abordagem para o ensino da convergência das séries geométricas infinitas por meio do texto da Quadratura da Parábola de Arquimedes. Nosso objetivo foi procurar no texto de Arquimedes argumentos que pudessem ser utilizados para a compreensão do conceito de convergência das séries geométricas em substituição ao uso do conceito de limite, normalmente apresentado de forma superficial nos textos dos livros didáticos dedicados ao ensino básico. Para compor nossas análises, realizamos uma pesquisa histórica, do ponto de vista epistemológico, em busca da compreensão do desenvolvimento dos conceitos que envolvem as séries geométricas. Apresentamos também uma descrição da forma como esses conceitos são abordados nos livros didáticos atuais. Além disso, realizamos uma análise das demonstrações dadas por Arquimedes no seu texto sobre a Quadratura da Parábola nas quais se fez uso das séries geométricas. Concluímos, apresentando uma possível abordagem baseada nos argumentos de Arquimedes para a compreensão da convergência da série geométrica infinita presente em um dos exemplos dos livros didáticos analisados.
Uma proposta de atividades didáticas para o estudo de funções exponenciais baseada na modelagem matemática e em princípios de aprendizagem colaborativa e cooperativa
(IFSP, 2020-12-08) Alves, João; Luiz, Mônica Helena Ribeiro
O presente trabalho propõe uma sequência de atividades a ser desenvolvida junto a alunos da primeira série do Ensino Médio a fim de ensiná-los funções exponenciais. A elaboração dessa sequência esteve pautada na incorporação de princípios de Aprendizagem Colaborativa e Cooperativa para trabalhos em grupo e em sua integração ao processo de Modelagem Matemática. A inflação foi o tema escolhido como norte tanto por estar presente no dia a dia dos alunos como por se relacionar com a função exponencial no processo de Modelagem Matemática. Em relação aos princípios de Aprendizagem Colaborativa e Cooperativa, foi realizado um estudo bibliográfico que favorecesse à sua compreensão, destacando ainda as semelhanças e diferenças entre eles. Já os princípios de Modelagem Matemática aplicados neste trabalho estão alinhados com o trabalho de Rodney Carlos Bassanezi (2002). Esperase que a sequência de atividades seja um recurso adicional para o trabalho com funções exponenciais, possibilitando posteriormente um estudo qualitativo quanto aos resultados de sua aplicação.

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