As concepções sobre o Teorema Fundamental da Aritmética de professores de Matemática da rede pública paulista, sob o olhar da teoria APOS

dc.contributor.advisorBianchini, Barbara Lutaif
dc.contributor.authorD'Almeida, Joice
dc.contributor.refereeLima, Gabriel Loureiro de
dc.contributor.refereeOliveira, Gerson Pastre de
dc.contributor.refereePaiva, Maria Auxiliadora Vilela
dc.contributor.refereeResende, Marilene Ribeiro
dc.date.accessioned2024-01-10T13:18:09Z
dc.date.available2024-01-10T13:18:09Z
dc.date.issued2021-09-02
dc.description.abstractEsta tese tem por objetivo investigar as concepções e os conhecimentos de professores de Matemática, atuantes na rede estadual paulista a respeito do Teorema Fundamental da Aritmética, que é um tema integrante da Teoria Elementar dos Números. O trabalho, desenvolvido no contexto de uma pesquisa qualitativa, contou com a participação de eis professores de Matemática voluntários e atuantes na rede pública paulista. A fundamentação teórica da pesquisa se deu à luz da teoria APOS, de Ed Dubinsky, que descreve o caminho para a construção de conceitos matemáticos, por meio de mecanismos mentais – interiorização, encapsulação e tematização – e estruturas mentais, também Chamadas de concepções – Ação, Processo, Objeto e Esquema. Elaborou-se uma Decomposição Genética , elemento componente da teoria utilizada, em que se descreveu as possíveis construções mentais que um indivíduo constrói para a compreensão do Teorema Fundamental da Aritmética e de conceitos vinculados a ele. Como teoria auxiliar na análise dos conhecimentos revelados pelos professores, baseou - se no modelo teórico do Conhecimento Especializado do Professor de Matemática, o MTSK. Para a produção de dados, elaborou - se um documento contendo questões sobre sua formação, sua experiência profissional e seu entendimento sobre a Teoria dos Números, para a caracterização dos participantes e outro, contendo seis questões sobre conceitos relacionados ao Teorema Fundamental da Aritmética , que foram respondidos pelos professores. Posteriormente, realizou - se uma entrevista semiestruturada com cada docente, com intervenção nos registros anteriormente realizados, buscando analisar a compreensão sobre elementos como os conceitos de múltiplo e divisor, sobre a unicidade da decomposição em fatores primos e sobre a utilização desta representação em contextos internos e externos à temática central. Os resultados indicam que alguns dos participantes apresentam dificuldades na definição de múltiplos e divisores e a maioria não reconheceu a unicidade da decomposição em fatores primos. Além disso, para este grupo de docentes, as propriedades provenientes desta representação são pouco consideradas para a decisão sobre a divisibilidade e o ser múltiplo de um número inteiro, sendo as estratégias dominantes a utilização do procedimento da divisão com resto zero e os critérios de divisibilidade. Acredita-se que os resultados aqui divulgados trouxeram uma contribuição importante para o escopo de estudos relacionados ao Teorema Fundamental da Aritmética.
dc.description.abstract2This thesis aims to investigate the conceptions and knowledge of Mathematics teachers, working in the state system of São Paulo, regarding the Fundamental Theorem of Arithmetic, which is an integral theme of the Elementary Theory of Numbers. The work, developed in the context of a qualitative research, had the participation of six volunteer Mathematics teachers working in the São Paulo public network. The theoretical foundation of the research was based on Ed Dubinsky's APOS theory, which describes the path to the construction of mathematical concepts, through mental mechanisms – interiorization, encapsulation and thematization – and mental structures, also called conceptions – Action, Process, Object and Schema. A Genetic Decomposition was elaborated, a component element of the theory used, in which the possible mental constructions that an individual builds for the understanding of the Fundamental Theorem of Arithmetic and the concepts linked to it were described. As an auxiliary theory in the analysis of the knowledge revealed by the teachers, it was based on the theoretical model of the Specialized Knowledge of the Mathematics Teacher, the MTSK. For data collection, a document was prepared containing questions about their education, professional experience and their understanding of the Theory of Numbers, for the characterization of the participants and another, containing six questions about concepts related to the Fundamental Theorem of Arithmetic, which were answered by the teachers. Subsequently, a semi-structured interview was carried out with each professor, intervening in the records previously carried out, seeking to analyze the understanding of elements such as the concepts of multiple and divisor, the uniqueness of decomposition into prime factors and the use of this representation in internal and external contexts to the central theme. The results indicate that some of the participants have difficulties in defining multiples and divisors and most did not recognize the uniqueness of the decomposition into prime factors. In addition, for this group of professors, as properties arising from representation, they are little considered for the decision on divisibility and the being multiple of an integer, with the dominant strategies being the use of the division procedure with zero remainder and the divisibility criteria. It is believed that the results disclosed here brought an important contribution to the scope of studies related to the Fundamental Theorem of Arithmetic.
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dc.identifier.bibliographicCitationD’Almeida, Joice. As concepções sobre o Teorema fundamental da Aritmética de professores de Matemática da rede pública paulista, sob o olhar da teoria APOS. 2021. Tese (Doutorado em Educação Matemática) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2021.
dc.identifier.urihttps://repositorio.ifsp.edu.br/handle/123456789/429
dc.identifier2.lattes7963129413571613
dc.publisherPUC-SP
dc.publisher.campiITAQUAQUECETUBA
dc.publisher.programPrograma de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilen
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/
dc.subject.keywordsTeorema fundamental da aritmética
dc.subject.keywordsTeoria APOS
dc.subject.keywordsTeoria elementar dos números
dc.subject.keywordsEducação matemática
dc.titleAs concepções sobre o Teorema Fundamental da Aritmética de professores de Matemática da rede pública paulista, sob o olhar da teoria APOS
dc.title.alternativeThe conceptions of the Fundamental Theorem of Arithmetic held by public school math teachers in São Paulo, from the perspective of APOS theory
dc.typeTeses e Dissertações
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