As concepções sobre o Teorema Fundamental da Aritmética de professores de Matemática da rede pública paulista, sob o olhar da teoria APOS

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Data
2021-09-02
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PUC-SP

Resumo

Esta tese tem por objetivo investigar as concepções e os conhecimentos de professores de Matemática, atuantes na rede estadual paulista a respeito do Teorema Fundamental da Aritmética, que é um tema integrante da Teoria Elementar dos Números. O trabalho, desenvolvido no contexto de uma pesquisa qualitativa, contou com a participação de eis professores de Matemática voluntários e atuantes na rede pública paulista. A fundamentação teórica da pesquisa se deu à luz da teoria APOS, de Ed Dubinsky, que descreve o caminho para a construção de conceitos matemáticos, por meio de mecanismos mentais – interiorização, encapsulação e tematização – e estruturas mentais, também Chamadas de concepções – Ação, Processo, Objeto e Esquema. Elaborou-se uma Decomposição Genética , elemento componente da teoria utilizada, em que se descreveu as possíveis construções mentais que um indivíduo constrói para a compreensão do Teorema Fundamental da Aritmética e de conceitos vinculados a ele. Como teoria auxiliar na análise dos conhecimentos revelados pelos professores, baseou - se no modelo teórico do Conhecimento Especializado do Professor de Matemática, o MTSK. Para a produção de dados, elaborou - se um documento contendo questões sobre sua formação, sua experiência profissional e seu entendimento sobre a Teoria dos Números, para a caracterização dos participantes e outro, contendo seis questões sobre conceitos relacionados ao Teorema Fundamental da Aritmética , que foram respondidos pelos professores. Posteriormente, realizou - se uma entrevista semiestruturada com cada docente, com intervenção nos registros anteriormente realizados, buscando analisar a compreensão sobre elementos como os conceitos de múltiplo e divisor, sobre a unicidade da decomposição em fatores primos e sobre a utilização desta representação em contextos internos e externos à temática central. Os resultados indicam que alguns dos participantes apresentam dificuldades na definição de múltiplos e divisores e a maioria não reconheceu a unicidade da decomposição em fatores primos. Além disso, para este grupo de docentes, as propriedades provenientes desta representação são pouco consideradas para a decisão sobre a divisibilidade e o ser múltiplo de um número inteiro, sendo as estratégias dominantes a utilização do procedimento da divisão com resto zero e os critérios de divisibilidade. Acredita-se que os resultados aqui divulgados trouxeram uma contribuição importante para o escopo de estudos relacionados ao Teorema Fundamental da Aritmética.


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