Aspectos de duas demonstrações do pequeno teorema de FERMAT

dc.contributor.advisorCarvalho, Henrique Marins de
dc.contributor.authorEspírito Santo, Marcelo Alexandre Torres do
dc.date.accessioned2021-12-10T18:59:37Z
dc.date.available2021-12-10T18:59:37Z
dc.date.issued04/10/2017
dc.description.abstractEsta dissertação é parte dos requisitos para obtenção do título de mestre no programa PROFMAT (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) realizado no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (Campus São Paulo). Em consonância com a proposta deste referido programa que prima por uma matemática acadêmica rebuscada, que eleve o nível do professor da educação básica para que o mesmo possa levar novas propostas enriquecedoras para a sala de aula e agregar ao currículo básico, o presente trabalho uniu um resultado fundamental da teoria dos números, o Pequeno Teorema de Fermat, em sua apresentação formal a uma versão alternativa do mesmo, encontrada na análise combinatória devida a Julius Petersen, que pode ser representada de forma lúdica por colares em uma turma de educação básica, estabelecendo, assim, relações entre a matemática acadêmica e a da sala de aula da educação básica. Para tanto, a literatura listada nas referências bibliográficas buscou esboçar o que chamamos de matemática através de suas provas, teoremas, corolários, axiomas e seus aspectos filosóficos, sem esgotar o tema por motivos, por exemplo, da matemática ser uma construção milenar, mas que permitiu ao menos estruturar a importância dos objetos estudados. Assim, o trabalho versa primeiramente sobre os aspectos filosóficos e estruturais de provas e demonstrações em geral, em seguida aborda a demonstração do Pequeno Teorema de Fermat sob um ponto de vista formal e histórico e, finalmente, é apresentada uma atividade lúdica, utilizando artesanato com miçangas que pretende unir a matemática sofisticada superior do Pequeno Teorema de Fermat à matemática elementar do ensino médio fundamentada apenas no princípio fundamental da contagempt_BR
dc.description.abstract2This dissertation is part of the requirements to obtain the master's degree in the PROFMAT program (Professional Master's in Mathematics in National Network) held at the Federal Institute of Education, Science and Technology of São Paulo (Campus São Paulo).In line with the proposal of this program, which is based on an advanced academic mathematics, that elevates the level of the teacher of basic education so that it can take new enriching proposals for the classroom and add to the basic curriculum, this work has united a fundamental result From the theory of numbers, Fermat's Little Theorem, in its formal presentation to an alternative version of the same, found in the combinatorial analysis due to Julius Petersen, that can be playfully represented by collars in a basic education class, thus establishing relationships between academic mathematics and that of the basic education classroom. For this, the literature listed in the bibliographical references sought to sketch what we call mathematics through its proofs, theorems, corollaries, axioms and their philosophical aspects, without exhausting the theme for reasons, for example, of mathematics being a millenarian construction, at least structure the importance of the objects studied. Thus the work first deals with the philosophical and structural aspects of proofs and demonstrations in general, next it approaches the demonstration of the Small Theorem of Fermat from a formal and historical point of view and finally is presented a ludic activity using crafts with beads that it intends to unite the higher sophisticated mathematics of Fermat's Little Theorem with elementary high school mathematics based only on the fundamental principle of counting.
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.bibliographicCitationESPÍRITO SANTO, Marcelo Alexandre Torres do. Aspectos de duas demonstrações do pequeno teorema de FERMAT. Orientador: Prof. Dr. Henrique Marins de Carvalho. 2017. 70 f.: il. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT) – Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo – Campus São Paulo, 2017. Versão eletrônica.
dc.identifier.urihttp://repo.ifsp.edu.br/123456789/288
dc.identifier2.lattes4657882899529097
dc.publisherIFSP
dc.publisher.campiSÃO PAULO
dc.publisher.programMestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT)
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/
dc.subject.keywordsprovas
dc.subject.keywordsdemonstrações
dc.subject.keywordspequeno Teorema de Fermat
dc.subject.keywordsartesanato
dc.titleAspectos de duas demonstrações do pequeno teorema de FERMATpt_BR
dc.title.alternativeAspects of two proofs of FERMAT's little theorem
dc.typeTeses e Dissertações
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