Interpretação das partições de inteiros sob a ótica de ladrilhamentos

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dc.contributor.advisorSantos, José Plínio de Oliveira
dc.contributor.authorOliveira, Carlos Eduardo de
dc.contributor.refereeCosta, Sueli Irene Rodrigues
dc.contributor.refereeGodinho, Hemar Teixeira
dc.contributor.refereeSilva, Robson da
dc.contributor.refereeOliveira, Aurelio Ribeiro Leite de
dc.date.accessioned2024-03-12T14:58:37Z
dc.date.available2024-03-12T14:58:37Z
dc.date.issued2021-09-03
dc.description.abstractEste trabalho pretende analisar uma nova forma de observar as partições de um número inteiro n: λ1 + λ2 + . . . + λs = n. Seu ponto de partida será a escrita de uma partição como matriz de duas linhas, a conversão dessa matriz em um caminho orientado pelo plano cartesiano e, em sequência, sua reflexão sobre a reta x + y = n apresentados nos dois primeiros capítulos. Nos capítulos seguintes, apresentamos uma interpretação objetiva entre cada um desses caminhos refletidos e um ladrilhamento de comprimento n, bem como a análise desse ladrilhamento como um número escrito na base 2. Nosso objetivo nessa transformação é observar se ao transformar cada partição em um número específico conseguimos encontrar novas propriedades das partições, apresentar novas maneiras de encontrar outros resultados já conhecidos e até mesmo estabelecer maneiras de contar ou estimar o número p(n) de partições de um inteiro n. Por Fim, serão implementadas rotinas que exemplifiquem a validade e eficácia das teorias desenvolvidas no decorrer do texto.
dc.description.abstract2This work intends to analyze a new way to observe the partitions of an integer n:λ1 + λ2 + . . . + λs = n. Its starting point will be the writing of a partition as a two-line matrix, the conversion of that matrix into a path on the Cartesian Plane, and then, its reĆection through the line x + y = n, presented in the Ąrst two chapters. In the next chapters, we present a bijective interpretation onto each of these reĆected paths and a n length tiling, as well as the analysis of that tiling as a number written in base 2. Our goal in this transformation is to see if, by transforming each partition into a specific number, we can find new partition properties, present new ways to find other known results, and even establish ways to count or estimate the number p(n) of partitions of an integer n. Finally, routines that exemplify the validity and effectiveness of the theories developed throughout the text will be computationally implemented.
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.bibliographicCitationOliveira, Carlos Eduardo de. Interpretação das partições de inteiros sob a ótica de ladrilhamentos. 2021 93 f. Tese (Doutorado em Matemática Aplicada). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica,Universidade Estadual de Campinas, Campinas, SP., 2021.
dc.identifier.urihttps://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1230943
dc.identifier2.lattes8627146361286695
dc.identifier2.orcid0000-0003-2243-0055
dc.publisherUNICAMP
dc.publisher.campiHORTOLÂNDIA
dc.publisher.programPrograma de Pós-Graduação em Matemática Aplicada
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilen
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/
dc.subject.keywordsPartições de inteiros
dc.subject.keywordsCombinatória enumerativa
dc.subject.keywordsLadrinhamentos
dc.subject.keywordsIdentidades de Rogers-Ramanujan.
dc.subject.keywordsPartitions (Mathematics)
dc.subject.keywordsCombinatorial analysis
dc.subject.keywordsTiling (Mathematics)
dc.subject.keywordsRogers-Ramanujan identities
dc.titleInterpretação das partições de inteiros sob a ótica de ladrilhamentos
dc.title.alternativeIntegers partitions interpretation under tiling optics
dc.typeTeses e Dissertações
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