Séries geométricas: a quadratura da parábola de Arquimedes e os livros didáticos do ensino básico

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dc.contributor.advisorLuchetta, Valéria Ostete Jannis
dc.contributor.authorMontanha, Marcos Alexandre dos Santos
dc.date.accessioned2023-10-11T17:10:51Z
dc.date.available2023-10-11T17:10:51Z
dc.date.issued2020-09-21
dc.description.abstractNeste trabalho apresentamos uma possível abordagem para o ensino da convergência das séries geométricas infinitas por meio do texto da Quadratura da Parábola de Arquimedes. Nosso objetivo foi procurar no texto de Arquimedes argumentos que pudessem ser utilizados para a compreensão do conceito de convergência das séries geométricas em substituição ao uso do conceito de limite, normalmente apresentado de forma superficial nos textos dos livros didáticos dedicados ao ensino básico. Para compor nossas análises, realizamos uma pesquisa histórica, do ponto de vista epistemológico, em busca da compreensão do desenvolvimento dos conceitos que envolvem as séries geométricas. Apresentamos também uma descrição da forma como esses conceitos são abordados nos livros didáticos atuais. Além disso, realizamos uma análise das demonstrações dadas por Arquimedes no seu texto sobre a Quadratura da Parábola nas quais se fez uso das séries geométricas. Concluímos, apresentando uma possível abordagem baseada nos argumentos de Arquimedes para a compreensão da convergência da série geométrica infinita presente em um dos exemplos dos livros didáticos analisados.
dc.description.abstract2In this work, we present a possible approach for teaching the convergence of infinite geometric series through the text of the Quadrature of the Parabola by Archimedes. Our objective was to look in Archimedes' text for arguments that could be used to understand the concept of convergence of geometric series in substitution to the use of the concept of limit, normally presented superficially in textbooks dedicated to basic education. To compose our analyzes, we conducted an historical research, from an epistemological point of view, in search of understanding the development of the concepts that involve geometric series. We also present a description of how these concepts are approached in current textbooks. In addition, we performed an analysis of the demonstrations given by Archimedes in his text about the Quadrature of the Parabola in which geometric series were used. We conclude by presenting a possible approach based on Archimedes' arguments for understanding the convergence of the infinite geometric series present in one of the examples of the analyzed textbooks.
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.bibliographicCitationMONTANHA, Marcos Alexandre dos Santos. Séries geométricas: a quadratura da parábola de Arquimedes e os livros didáticos do ensino básico. 2020. 103 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT) - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo, São Paulo, 2021.
dc.identifier.urihttps://repositorio.ifsp.edu.br/handle/123456789/393
dc.identifier2.lattes8555753344266861
dc.publisherIFSP
dc.publisher.campiSÃO PAULO
dc.publisher.programMestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilen
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/
dc.subject.keywordsSéries geométricas infinitas
dc.subject.keywordsProgressões geométricas infinitas
dc.subject.keywordsConvergência
dc.subject.keywordsQuadratura da parábola de Arquimedes
dc.subject.keywordsEducação matemática
dc.titleSéries geométricas: a quadratura da parábola de Arquimedes e os livros didáticos do ensino básico
dc.title.alternativeGeometric series: the quadrature of Archimedes' parable and basic education textbooks
dc.typeTeses e Dissertações
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